Hukum Hooke

HUKUM HOOKE

Suatu benda yang dikenai gaya akan mengalami perubahan bentuk (volume dan ukuran). Misalnya suatu pegas akan bertambah panjang dari ukuran semula, apabila dikenai gaya sampai batas tertentu.
Berkaitan dengan sifat elastisitas suatu bahan, dalam hal ini khususnya berbentuk pegas, Hooke mengemukakan hubungan antara pertambahan panjang dengan gaya yang diberikan pada pegas, yang dirumuskan:
F = -k.Δx
F = gaya yang diberikan (N) dapat merupakan
F = w = m . g
k = konstanta pegas (N/m)
Δx = pertambahan panjang (m)
Persamaan di atas dapat dinyatakan dengan kata-kata sebagai berikut. “Jika gaya tarik tidak melampaui batas elastisitas pegas, maka pertambahan panjang pegas berbanding lurus (sebanding) dengan gaya tariknya. Pernyataan tersebut dikemukakan pertama kali oleh Robert Hooke, seorang arsitek yang ditugaskan untuk membangun kembali gedung-gedung di London yang mengalami kebakaran pada tahun 1666. Oleh karena itu, pernyataan di atas dikenal sebagai hukum Hooke. Hukum Hooke dapat dinyatakan dengan:
“Pada daerah elastisitas benda, besarnya pertambahan panjang sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda”
Tanda (-) negatif menunjukkan bahwa arah gaya pemulih, yang senantiasa menuju ke titik setimbang senantiasa berlawanan dengan arah gaya penyebabnya atau arah simpangannya. Namun dalam notasi skalar, tanda negatif dihilangkan, sehingga dalam notasi skalar hukum Hooke menjadi:
F = -k.Δx
Jika simpangan atau pertambahan panjang dilambangkan y, maka persamaannya menjadi:
F = k . y
Jika suatu pegas diberi beban, kemudian ditarik sehingga diperoleh suatu simpangan tertentu, kemudian tarikan dilepaskan, maka pegas akan bergerak bolak-balik melalui suatu titik setimbang. Gerakan yang relatif teratur dan bolak-balik melalui titik setimbang disebut dengan nama gerak getaran harmonik.
Periode dan frekuensi pegas yang melakukan gerak getaran harmonik sederhana dinyatakan:
T = 2π √(m/k)
f = (½π)√(m/k)
T = periode (s)
f = frekkuensi (Hz)
m = massa beban (kg)
k = konstanta pegas (N/m)

SUSUNAN PEGAS

Sifat pegas seperti ini banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari, misalnya pada neraca pegas dan pada kendaraan bermotor (pegas sebagai peredam kejut). Dua buah pegas atau lebih yang dirangkaikan dapat diganti dengan sebuah pegas pengganti. Jika pegas tersebut disusun seri atau paralel, maka nilai konstanta penggantinya ditentukan dengan menggunakan persamaan:

Pegas tersusun seri
Susunan seri
Konstanta pegas total secara seri dirumuskan sebagai berikut
1 / k_seri = 1 / K₁ + 1 / K₂ + …
Susunan Paralel

Konstanta pegas total secara paralel dirumuskan sebagai berikut

k_paralel = k₁ + k₂ + . . .
Dengan memperhatikan aturan di atas, maka dapat ditentukan besar konstanta dari pegas yang disusun seri, paralel, atau kombinasi.

FASE DAN SUDUT FASE

Simpangan dari pegas, dapat digambarkan dalam suatu fungsi sinusoida. Persamaan tersebut juga dapat dilukiskan dari sebuah proyeksi gerak melingkar beraturan. Jika sebuah gerak melingkar beraturan telah menempuh sudut fase sebesar θ, dari kedudukan awalnya berlawanan dengan arah jarum jam, maka besar sudut fasenya dapat diuraikan menjadi:
θ = ω.t
θ = 2πf.t
θ = (2π / T).t
θ = sudut fase (rad atau derajat)
ω = sudut fase (rad/s)
t = waktu titik tersebut bergetar (s)
f = frekuensi (Hz)
T = perioda (s)
Sehingga persamaan simpangan dari gerak harmonik sederhana dapat dinyatakan sebagai :
y = A sin [(2π).t]
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
Jika pada posisi awal, titik yang melakukan getaran harmonik sederhana pada sudut awal θ_o, maka persamaan simpangannya dapat dinyatakan menjadi :
y = A sin [2πφ]
φ = fase getaran
jadi fase getaran dirumuskan:
φ = [(t/T) + (θ_o/2π)
Dengan demikian, jika suatu titik telah bergetar dari t₁ ke t₂ di mana t₂ > t₁ maka beda fase yang dialami titik yang bergetar tersebut adalah:
Δφ = φ₂-φ₁= (t2 – t1)/T
Δφ = beda fase
Dua kedudukan suatu titik dapat dikatakan sefase atau berlawan fase jika beda fase yang dimilikinya adalah :
sefase Δφ = 0, 1, 2, 3, …, n
berlawanan fase Δφ = ½, 1½,2½ … (n+½)
dengan n = bilangan cacah = 0,1,2,3, . . .
Dengan mengetahui persamaan simpangan suatu gerak harmonik sederhana, maka dapat ditentukan persamaan kecepatan dan percepatan dari gerak harmonik tersebut. Untuk memperoleh kecepatan dan percepatan dengan cara menurunkan satu kali dan dua kali dari persamaan umum simpangan gerak harmonik sederhana.
Persamaan simpangan:
y = A sin ω.t
Persamaan kecepatan:
v = ωA cos ω.t
Persamaan percepatan:
a = -ω²A sin ω.t
Keterangan:
y = simpangan (m)
v = kecepatan suatu titik pada gerak harmonik sederhana (m/s)
a = percepatan pada suatu tititk pada gerak harmonik sederhana (m/s²)
ω = kecepatan sudut
A = amplitudo (m)
karena y = A sin ω.t maka a = -ω².y
Sudut fase gerak harmonik sederhana dititik keseimbangan θ=0° sehingga y = 0, V = V_max , a = 0 sedangkan sudut fase dititik simpangan terbesar θ = 90°
sehingga y = y_max = A, V = 0, a = a_max.
Gaya dalam gerak harmonik sederhana adalah :
menurut hukum Newton : F = m . a
menurut hukum Hooke : F = -k . y
Apabila disubstitusikan maka :
m . a = -k . y
k = m.ω²
Persamaan energi kinetik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
Ek = ½kA² cos²ωt
Persamaan energi potensial gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan
Ep = ½kA² sin²ωt
Energi total/mekanik gerak getaran harmonik sederhana dirumuskan :
E = ½kA²
Persamaan bentuk lain :
v = ω√(A² – y²)